题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0)的值;
(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;
(3)若f(1)≥1,求证:f(
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2n |
答案
(2)f(1)=1,
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猜想f(n)=n2,下用数学归纳法证明之.
①当n=1时猜想成立.
②假设n=k时猜想成立,即:f(k)=k2,
那么f(k+1)=f(k)+f(1)+2k=k2+2k+1=(k+1)2.
这就是说n=k+1时猜想也成立.
对于一切n≥1,n∈N+猜想都成立.
(3)f(1)≥1,则f(1)=2f(
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假设n=k(k∈N*)时命题成立,即f(
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2k |
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22k |
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2k+1 |
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2k+1 |
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2k+1 |
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22k |
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2k+1 |
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22(k+1) |
由上知,则f(
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核心考点
试题【函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(1)求f(0)的值;(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三