f（x）是定义在（-∞，0）上的非正可导函数，且满足xf"（x）-f（x）＜0，对任意负数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）是定义在（-∞，0）上的非正可导函数，且满足xf"（x）-f（x）＜0，对任意负数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为______．

答案

因为xf"（x）-f（x）＞0，所以f"（x）＞

f(x)

∵f（x）为非正，x＜0，
∴f"（x）＞0，函数f（x）在（-∞，0）上为单调递增函数．
∵a＜b，
∴f（a）＜f（b）≤0，又因为a＜b＜0
所以af（a）＞bf（b）
故答案为：af（a）＞bf（b）．

核心考点

试题【f（x）是定义在（-∞，0）上的非正可导函数，且满足xf"（x）-f（x）＜0，对任意负数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f （ x ）=

f(x-5)，x＞0

log2(-x)，x≤0

，则f （ 2011 ）等于______．

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已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f"（x）＜1，则不等式f（x²）＜x²+1解集______．

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已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

1-2x

，x≠

-1，x=

的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=

上，且

．
（Ⅰ）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值
（Ⅱ）已知S₁=0，当n≥2时，S_n=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，求S_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a_n=2Sn，T_n为数列{a_n}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式

Tm-c

Tm+1-c

＜

成立，求c和m的值．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

2an-1

(n∈N+)
（1）证明{

an-1

}为等差数列，并求a_n；
（2）若cn=(an-1)•(

)n，求数列{c_n}中的最小值．
（3）设f(n)=

nan+4 n为奇数

an-1

+2 n为偶数

（n∈N⁺），是否存在m∈N⁺使得f（m+15）=5f（m）成立？

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已知函数f(x)=

ax-5，(x＞6)

(4-

)x+4，(x≤6)

，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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