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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)是定义在(-∞,0)上的非正可导函数,且满足xf"(x)-f(x)<0,对任意负数a、b,若a<b,则af(a),bf(b)的大小关系为______.
答案
因为xf"(x)-f(x)>0,所以f"(x)>
f(x)
x

∵f(x)为非正,x<0,
∴f"(x)>0,函数f(x)在(-∞,0)上为单调递增函数.
∵a<b,
∴f(a)<f(b)≤0,又因为a<b<0
所以af(a)>bf(b)
故答案为:af(a)>bf(b).
核心考点
试题【f(x)是定义在(-∞,0)上的非正可导函数,且满足xf"(x)-f(x)<0,对任意负数a、b,若a<b,则af(a),bf(b)的大小关系为______.】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f ( x )=





f(x-5),x>0
log2(-x),x≤0
,则f ( 2011 ) 等于______.
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f"(x)<1,则不等式f(x2)<x2+1解集______.
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已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=





2x
1-2x
,x≠
1
2
-1,x=
1
2
的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线x=
1
2
上,且


AM
=


MB

(Ⅰ)求x1+x2的值及y1+y2的值
(Ⅱ)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f(
1
n
)
+f(
2
n
)
+f(
3
n
)
+…+f(
n-1
n
)
,求Sn
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设an=2Sn,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
1
2
成立,求c和m的值.
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已知数列{an}满足a1=2,an+1=
2an-1
an
 
(n∈N+)

(1)证明{
1
an-1
}
为等差数列,并求an
(2)若cn=(an-1)•(
8
7
)n
,求数列{cn}中的最小值.
(3)设f(n)=





nan+4     n为奇数
3
an-1
+2  n为偶数
(n∈N+),是否存在m∈N+使得f(m+15)=5f(m)成立?
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已知函数f(x)=





ax-5,(x>6)
(4-
a
2
)x+4,(x≤6)
,数列{an}满足an=f(n)(n∈N+),且数列{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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