题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(2)当x>1时,f(x)<2;
(3)对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-2.
回答下面的问题
(1)求出f(1)的值;
(2)写出一个满足上述条件的具体函数;
(3)判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
答案
令x=y=1,可得f(1)=2f(1)-2
∴f(1)=2
(2)f(x)=2+logax,其中a可以取(0,1)内的任意一个实数;
(3)f(x)在(0,+∞)单调递减
事实上,设0<x1<x2,则
x2 |
x1 |
由已知x>1时,f(x)<2可得,f(
x2 |
x1 |
∴f(x2)=f(
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
即f(x2)<f(x1)
∴函数f(x)在(0,+∞)单调递减.
核心考点
试题【函数f(x)满足:(1)定义域是(0,+∞);(2)当x>1时,f(x)<2;(3)对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-2.回答下面】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
4 |
a |
4 |
1 |
2 |
(1)当 0≤x≤
π |
2 |
(2)当M(a)=2时,求a的值,并对此a值求f(x)的最小值;
(3)问a取何值时,方程f(x)=(1+a)sinx在[0,2π)上有两解?
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(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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1 |
2 |
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