题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=

1 96-x ，(1≤x＜c) 2 3 ，(x＞c，x∈N)

（其中c为小于96的常数）注：次品率P=

次品数

生产量

，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品．
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损

A

2

元，故厂方希望定出合适的日产量．
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

答案

（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（

A

2

），整理即可得到T=

Ax(1-p)- A 2 xp=Ax- 3A 2 • x 96-x ，(1≤x≤c，x∈N) Ax 3 - Ax 3 =0，(x＞c，x∈N)

（Ⅱ）当x≤c＜96时，T=A[x+

3

2

-

144

96-x

]=

3

2

A+A[96-(96-x)-

144

96-x

]≤

3

2

A+A(96-24)=

147

2

A
当且仅当x=84时，等号成立．
∴当0＜c＜84时，x=84时，Tmax=

147

2

A
当84≤c＜96时，当x=c时，Tmax=AC+

3

2

A-

144A

96-c

答：当84≤c＜96时，日产量为c时，利润最大；当0＜c＜84时，日产量为84时，利润最大．