设函数f(x)=(12)x-7(x＜0)x(x≥0)，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：宣武区一模

设函数f(x)=

(

)x-7

(x＜0)

(x≥0)

，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是______．

答案

函数f（x）为分段函数，当a≥0时，f(a)=

＜1，得0≤a＜1．
当a＜0时，f(a)=(

)a-7＜1，解得a＞-3，即-3＜a＜0，
故答案为：-3＜a＜1．

核心考点

试题【设函数f(x)=(12)x-7(x＜0)x(x≥0)，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义符号函数sgnx=

1(x＞0)

0(x=0)

-1(x＜0)

则不等式：x+2＞（2x-1）^sgnr的解集是 ______

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某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=

f1(x) f1(x)≤f2(x)

f2(x) f1(x)＞f2(x)

．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=1．
（1）求f(

)和f(

)+f(

n-1

)(n∈N*)的值；
（2）若数列{an}满足an=f(0)+f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(1)（n∈N*），求{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=

1 (-1＜x≤0)

-1 (0＜x≤1)

，则f（3）=______．

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