设f(x)=x+2，x＞0x-2，x≤0，则不等式f（x）＜x2的解集是（　　）A．（2，+∞）∪（-∞，0]B．RC．[0，2）D．（-∞，0） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f(x)=

x+2，x＞0

x-2，x≤0

，则不等式f（x）＜x²的解集是（　　）

A．（2，+∞）∪（-∞，0]

B．R

C．[0，2）

D．（-∞，0）

答案

当x＞0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2＜x²，
即（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，x＜-1，所以原不等式的解集为（2，+∞）；
当x≤0时，f（x）=x-2，代入不等式得：x-2＜x²，
解得x∈R，所以原不等式的解集为（-∞，0]，
综上原不等式的解集为（2，+∞）∪（-∞，0]．
故选A

核心考点

试题【设f(x)=x+2，x＞0x-2，x≤0，则不等式f（x）＜x2的解集是（　　）A．（2，+∞）∪（-∞，0]B．RC．[0，2）D．（-∞，0）】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（

）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（x+5）+f（x）≥2，求x的取值范围．

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已知函数f（x）=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

．
（1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

1，	x＞0
0，	x=0
-1，	x＜0

，则方程x²f（x-1）=-4的解为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）求证：f（-x）=f（x）；
（3）解关于x的不等式：f(2)+f(x-

)≤0．

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某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（　　）立方米．

A．13

B．14

C．18

D．26

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