已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集． |
证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3
（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
∴
解得2＜x＜ |
核心考点
试题【已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞】；主要考察你对
分段函数等知识点的理解。
[详细]举一反三
设函数f(x)= | | loga(x+1) ，(x＞0) | | x2+ax+b ，(x≤0). |
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若f（3）=2，f（-2）=0，则b=（ ） |
| 设f(x)=，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是 ______． |
某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：
| 消费金额（元）的范围 | [200，400） | [400，500） | [500，700） | [700，900） | … | | 获得奖券金额/元 | 30 | 60 | 100 | 130 | … | | 定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x），且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f（）的值为（ ） |
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