已知函数f（x）=(2a-1)x+a，x≥1logax，0＜x＜1’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，12）B．（0，1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：武汉模拟

已知函数f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1

logax，0＜x＜1

’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，

）

B．（0，

]

C．[

，

）

D．（

，1）

答案

∵函数f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1

logax，0＜x＜1

在（0，+∞）上单调递减
∴g（x）=log_ax在（0，1）单调递减，且h（x）=（2a-1）x+a在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1）
∴

0＜a＜1

2a-1＜0

loga1≥2a-1+a

∴0＜a≤

故选B

核心考点

试题【已知函数f（x）=(2a-1)x+a，x≥1logax，0＜x＜1’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，12）B．（0，1】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(

f(1)．

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设函数f(x)=

x＞0

x≤0

，若f（m）≥1，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．（3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知an=

2n-1

n+1

(2+

1≤n≤100

n＞101

（正整数m为常数），则

lim

n→∞

an=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f(x)=

x＞0

0，

x=0

-1，

x＜0

，则方程x+1=（1-2x）^f（x）的各个解之和为______．

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