f(x)=1 x＞00， x=0-1， x＜0，则方程x+1=（1-2x）f（x）的各个解之和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f(x)=

x＞0

0，

x=0

-1，

x＜0

，则方程x+1=（1-2x）^f（x）的各个解之和为______．

答案

当x＞0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=1-2x⇒x=0，不合舍去；
当x=0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=1⇒x=0；
当x＜0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=（1-2x）^-1⇒x=-

；
则方程x+1=（1-2x）^f（x）的各个解之和为：0+（-

）=-

．
故答案为：-

．

核心考点

试题【f(x)=1 x＞00， x=0-1， x＜0，则方程x+1=（1-2x）f（x）的各个解之和为______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

某分公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤6）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（13≤x≤14）时，一年的销售量为16-x万件．
（1）求分公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y最大，并求出y的最大值M（a）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若an=

2n-1，1≤n≤6

2n-6

，n≥7

(n∈N*)，则

lim

n→+∞

an=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．
（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且f( 1 )=

，给出如下命题：
①f（0）=0；②对于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；③f（x）是奇函数；④对任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）；⑤函数f（x）的值域也是R．你认为正确命题的序号有（　　）

A．①②③

B．①②③④

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x），对任意的实数m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且当x＞0时，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明当x＜0时，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（1）=2，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），记Sn=

+…+

，且对一切正整数n有f(

1-m

)＞2Sn恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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