对实数a，b定义一种运算：a⊗b=n（n为常数），具有性质（a+1）⊗b=n+1，a⊗（b+1）=n-2．若1⊗1=2，则2011⊗2011=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对实数a，b定义一种运算：a⊗b=n（n为常数），具有性质（a+1）⊗b=n+1，a⊗（b+1）=n-2．若1⊗1=2，则2011⊗2011=______．

答案

∵1⊗1=2，a⊗b=n，（a+1）⊗b=n+1
∴（1+1）⊗1=3，（2+1）⊗1=4，依此类推2011⊗1=2012
而a⊗（b+1）=n-2
则2011⊗1=2012，2011⊗2=2010，2011⊗3=2008，依此类推2011⊗2011=2012-2×2010=-2008
故答案为：-2008

核心考点

试题【对实数a，b定义一种运算：a⊗b=n（n为常数），具有性质（a+1）⊗b=n+1，a⊗（b+1）=n-2．若1⊗1=2，则2011⊗2011=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义域为R的函数y=f（x）满足：
①f(x+

)=-f(x)；
②函数在[

，

7π

]的值域为[m，2]，并且∀x1，x2∈[

，

7π

]，当x₁＜x₂时恒有f（x₁）＜f（x₂）．
（1）求m的值；
（2）若f(

+x)=-f(

-x)，并且f(

sinx+

)＞0求满足条件的x的集合；
（3）设y=g（x）=2cos²x+sinx+m+2，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应，求集合M．

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函数f(x)=

x2+

(x＜0)

ex-1(x≥0)

，若f（1）+f（a）=2，则a=______．

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函数f(x)=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

，则f(-

)=______，若f(a)＜

，则实数a的取值范围是 ______．

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定义一种运算“⊗”为a⊗b=

a，a≥b

b，a＜b

，那么函数y=sinx⊗cosx（x∈R）的值域为______．

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已知函数f(x)=

|x+1|(x＜1)

-x+3(x≥1)

且不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，则实数a的值是______

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