已知函数f（x）的定义域是R，且满足f(xy)=f(x)+f(y)x+y(x+y≠0)，则（　　）A．f（x）=0（x∈R）B．f（x）=1（x∈R）C．f（x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）的定义域是R，且满足f(xy)=

f(x)+f(y)

x+y

(x+y≠0)，则（　　）

A．f（x）=0（x∈R）	B．f（x）=1（x∈R）
C．f（x）=-1（x∈R）	D．f（x）的表达式不确定

答案

∵f(xy)=

f(x)+f(y)

x+y

(x+y≠0)，
令y=x，则f(x2)=

2f(x)

f(x)

即f（x）=x•f（x²）
则f（-x）=-x•f（x²）
即f（x）=-f（x），则函数f（x）为定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，
令y=0，则f(0)=

f(x)+f(0)

x+0

=0
即f（x）=0
故选A

核心考点

试题【已知函数f（x）的定义域是R，且满足f(xy)=f(x)+f(y)x+y(x+y≠0)，则（　　）A．f（x）=0（x∈R）B．f（x）=1（x∈R）C．f（x】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）对一切的实数x，y都成立，并且当x＞0时f（x）＞0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）记g（x）=f²（x），求使g（3x-1）＜g（2x-9）成立的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知：f（x）=

x．(x≥0)

0．(x＜0)

则f （x+1）为（　　）

A．f（x+1）=

x+1．(x≥-1)

1．(x＜-1)

B．f（x+1）=

x+1．(x≥-1)

0．(x＜-1)

C．f（x+1）=

x+1．(x≥1)

0．(x＜1)

D．f（x+1）=

x+1．(x≥0)

0．(x＜0)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各选项不恒成立的是（　　）

A．f（0）=0

B．f（3）=3f（1）

C．f（

）=

f（1）

D．f（-x）．f（x）＜0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：
（1）图象关于y轴对称；
（2）对定义域内任意不同两点x₁，x₂，都有f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

．
答案：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x（单位：立方米）与应交水费y（单位：元）按下式计算，y=

1.2x 0≤x≤22

1.8x-13.2 22＜x≤30

2.4x-31.2 x＞30.

如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费（　　）

A．24.0元

B．40.8元

C．48.0元

D．64.8元

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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