当前位置:高中试题 > 数学试题 > 分段函数 > 已知函数f(x)的定义域是R,且满足f(xy)=f(x)+f(y)x+y(x+y≠0),则(  )A.f(x)=0(x∈R)B.f(x)=1(x∈R)C.f(x...
题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)的定义域是R,且满足f(xy)=
f(x)+f(y)
x+y
(x+y≠0)
,则(  )
A.f(x)=0(x∈R)B.f(x)=1(x∈R)
C.f(x)=-1(x∈R)D.f(x)的表达式不确定
答案
f(xy)=
f(x)+f(y)
x+y
(x+y≠0)

令y=x,则f(x2)=
2f(x)
2x
=
f(x)
x

即f(x)=x•f(x2
则f(-x)=-x•f(x2
即f(x)=-f(x),则函数f(x)为定义在R上的奇函数,
则f(0)=0,
令y=0,则f(0)=
f(x)+f(0)
x+0
=0

即f(x)=0
故选A
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域是R,且满足f(xy)=f(x)+f(y)x+y(x+y≠0),则(  )A.f(x)=0(x∈R)B.f(x)=1(x∈R)C.f(x】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)对一切的实数x,y都成立,并且当x>0时f(x)>0.
(1)判断函数f(x)的奇偶性; 
(2)记g(x)=f2(x),求使g(3x-1)<g(2x-9)成立的x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知:f(x)=





x.(x≥0)
0.(x<0)
则f (x+1)为 (  )
A.f(x+1)=





x+1.(x≥-1)
1.(x<-1)
B.f(x+1)=





x+1.(x≥-1)
0.(x<-1)
C.f(x+1)=





x+1.(x≥1)
0.(x<1)
D.f(x+1)=





x+1.(x≥0)
0.(x<0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)  (x,y∈R),则下列各选项不恒成立的是(  )
A.f(0)=0B.f(3)=3f(1)C.f(
1
2
)=
1
2
f(1)
D.f(-x).f(x)<0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f(x):
(1)图象关于y轴对称;
(2)对定义域内任意不同两点x1,x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2

答案:______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
为鼓励节约用水,某地对居民用水实施如下计费方式:每户月用水量x(单位:立方米)与应交水费y(单位:元)按下式计算,y=





1.2x  0≤x≤22
1.8x-13.2   22<x≤30
2.4x-31.2   x>30.
如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米,那么该月乙户应比甲户多交水费(  )
A.24.0元B.40.8元C.48.0元D.64.8元
题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.