题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数
，（其中），设.
（1）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极
值；
（2）当时，若存在，使成立，试求的范围.

答案

（1）；当时在定义域内有且仅有一个极值，
当时在定义域内无极值；（2）或

解析

（1）∵,
,
∴ 
∴
设是的两根，则，∴在定义域内至多有一解,
欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，∴得
综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，
当时在定义域内无极值
（2）∵存在，使成立等价于的
最大值大于0
∵，∴,
∴得.
当时，得；
当时，得
当时，不成立
当时，得；
当时，得；
综上得：或