题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分10分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）

答案

（1）；
（2）当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。

解析

（1）设月产量为台，则总成本为，又
∴　利润
（2）当　时，，
∴　，
当　时，在上是减函数
∴　
∴　当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。