题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数是函数的极值点。
(I)求实数a的值,并确定实数m的取值范围,使得函数有两个零点;
(II)是否存在这样的直线,同时满足:①是函数的图象在点处的切线 ②与函数 的图象相切于点,如果存在,求实数b的取值范围;不存在,请说明理由。
答案
(1)a=1
(2)
解析
由已知,
得a="1 " …………2分
所以
令
当时
x | |||
- | 0 | + | |
极小值 |
当
…………4分
要使函数有两个零点,即方程有两不相等的实数根,也即函数的图象与直线有两个不同的交点。
(1)当时,m=0或
(2)当b=0时,
(3)当 …………7分
(II)假设存在,
时,
函数的图象在点处的切线的方程为:
直线与函数的图象相切于点,
,所以切线的斜率为
所以切线的方程为
即的方程为:…………9分
得
得其中
记其中
令
1 | |||
+ | 0 | - | |
极大值 |
所以实数b的取值范围的集合: …………13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知函数是函数的极值点。(I)求实数a的值,并确定实数m的取值范围,使得函数有两个零点;(II)是否存在这样的直线,同时满足:①是函数的图象】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
则 _____.
A.π | B.π | C.2π | D.4π |
A. | B. | C. | D. |
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