题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）
已知函数，；
（Ⅰ）证明是奇函数；
（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；
（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明

答案

略

解析

解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;
又
∴是奇函数.  ……………………………………………………………（4分）
(Ⅱ)设 ,  则:,
∵,，，,
∴.即且
∴在上单调递增. …（8分）
(Ⅲ)算得:; ;
由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:…（12分）
下面给予证明:∵
=-=0
∴对所有不等于零的实数都成立. ………………（14分）