题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数的定义域为全体R,当x<0时,,且对任意的实数x,y∈R,有成立,数列满足,且(n∈N*)
(Ⅰ)求证:是R上的减函数;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若不等式对一切n∈N*均成立,求k的最大值.
答案
由题意知,所以,故.
当时,,,进而得.
设且,则,
.
即,所以是R上的减函数.
(Ⅱ)由 得 ,
所以.
因为是R上的减函数,所以,
即, 进而,
所以是以1为首项,2为公差的等差数列.
所以,
所以.
(Ⅲ)由对一切n∈N*均成立.
知对一切n∈N*均成立.
设,
知且
又.
故为关于n的单调增函数,.所以,k的最大值为
解析
核心考点
试题【(12分)设函数的定义域为全体R,当x<0时,,且对任意的实数x,y∈R,有成立,数列满足,且(n∈N*)(Ⅰ)求证:是R上的减函数;(Ⅱ)求数列的通项公】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求f(-1),f(2.5)的值(用k表示);
⑵写出f(x)在[-3,2]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,2]上的单调性(不要证明);
⑶求出f(x)在[-3,2]上最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值。
A.0或3 | B.-1或3 | C.0或-1 | D.0 |
A. | B. |
C. | D. |
|
A. | B. | C. | D. |
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