题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
答案
解析
分析:本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题.在解答时,首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形,将问题转化为解不等式:2xf(x)<0,
然后再分类讨论即可获得问题的解答.
解:∵函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴它在(-∞,0)上也是增函数.∵f(-x)=-f(x),
∴f(-1)=f(1)=0.
不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化为2xf(x)<0,
即xf(x)<0,
∴当x<0时,
可得f(x)>0=f(-1),∴x>-1,
∴-1<x<0;
当x>0时,可得f(x)<0=f(1),
∴x<1,∴0<x<1.
综上,不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为{x|-1<x0,或0<x<1}.
故选D.
核心考点
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.12 | B.10 | C.6 | D.5 |
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①
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②
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④
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A.①②③④ | B.①②③ | C.①③ | D.②④ |
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