题目
题型:解答题难度:困难来源:北京高考真题
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若f(2)=2,un=(n∈N),求数列{un}的前n项的和Sn。
答案
因为,
所以f(1)=0;
(Ⅱ)f(x)是奇函数;
证明:因为,所以f(-1)=0,
,
因此,f(x)为奇函数;
(Ⅲ)解:由,
猜测,下面用数学归纳法证明:
1°当n=1时,,公式成立;
2°假设当n=k时,成立,
那么当n=k+1时,,公式仍成立;
由上两步可知,对任意成立,
所以,
因为,
所以,,,
因此。
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(a·b)=af(b)+bf(a), (Ⅰ)求f(0),f(1)的值; (Ⅱ)判断f(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若f(x)=2,求sin2x的值。
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