题目

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

求函数y=的定义域和值域

答案

解：由x²-5x+3≠0，
∴x≠且x≠，
∴函数y=的定义域为：{x∈R|x≠且x≠}．
∵y=，
∴yx²﹣（5y+1）x+3y﹣1=0，
当y=0时，x=﹣1，①
当y≠0时，上述方程有解，
∴△=[﹣（5y+1）]²﹣4y（3y﹣1）=13y²+14y+1≥0，
∴y≤﹣1或y≥﹣（y≠0）②．
由①②可知，函数y=的值域为：{y|y≤﹣1或y≥﹣}．