题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏省模拟题
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求不等式f (·)>f (·)的解集.
答案
因为=1, f (-x) = f (2+x),所以y1= y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴x≥1时,f(x)是增函数 ;x≤1时,f(x)是减函数。
(2)∵=(sinx,2)·(2sinx,)=2sin2x+1≥1,
=(cos2x,1)·(1,2)=cos2x+2≥1,
∵f(x)在是[1,+∞)上为增函数,
∴f(2sin2x+1)>f(cos2x+2)2sin2x+1>cos2x+21-cos2x+1>cos2x+2cos2x<02kπ+<2x<2kπ+,k∈zkπ+<x<kπ+,k∈z
∵0≤x≤π ,
∴<x<
综上所述,不等式f (a(→)·b(→))>f (c(→)·d(→))的解集是:{ x|<x<}
核心考点
试题【已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意x∈R,都有f (-x) = f (2+x)成立,设向量= ( sinx,2 ) ,= (2sinx , ),= (】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(Ⅰ)当a=7时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求实数a的取值范围.
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