题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足FG=
1 |
2 |
(3)设曲线E的左右焦点为F1,F2,过F1的直线交曲线于Q,S两点,过F2的直线交曲线于R,T两点,且QS⊥RT,垂足为W;
(ⅰ)设W(x0,y0),证明:
| ||
2 |
y | 20 |
(ⅱ)求四边形QRST的面积的最小值.
答案
∴NA=NM
∴NA+NC=CM=2
2 |
∴N的轨迹为A,C为焦点的椭圆2a=2
2 |
∴a=
2 |
∴b=1
∴方程为
x2 |
2 |
(2)当λ=
1 |
2 |
∴
|
5×
| ||
4×
|
1 |
4 |
∴x22=
15 |
8 |
∴x2=±
| ||
4 |
∴y=±
3
| ||
10 |
(3)(i)∵由过F1的直线交曲线于Q,S两点,过F2的直线交曲线于R,T两点,且QS⊥RT
∴W在以F1F2为直径的圆上,F1F2=2
∴x02+y02=1
∴
x02 |
2 |
(ii)设QS的方程为y=k(x+1)(当k存在且不为0时)
代入
x2 |
2 |
∴(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0
设Q(x3,y3),S(x4,y4)
∴x3+x4=
-4k2 |
1+2k2 |
2k2-2 |
1+2k2 |
∴|QS|=
1+k2 |
2 |
1+k2 |
1+2k2 |
∵QS⊥RT
∴KRT=-
1 |
k |
2 |
k2+1 |
k2+2 |
∴S=
1 |
2 |
(1+k2)2 |
(1+2k2)(k22) |
(1+k2) | ||
(
|
16 |
9 |
当k不存在或k=0时,S=
2 |
∵
16 |
9 |
2 |
∴Smin=
2 |
核心考点
试题【如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP⊥AM,点N的轨迹为曲线E.(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
1-|x| |
①f(x)是奇函数;②函数 f (x) 的值域为R;③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ④函数g(x)=f(x)+x有三个零点.其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
1 |
2 |
11-6
| ||
4 |
11+6
| ||
4 |
A.(-2,-1) | B.(2,3) | C.(-1,0) | D.(0,1) |
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