题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(O,1)内的单调性,并用定义证明.
答案
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故函数的定义域为 (-1,1).
(2)由于函数f(x)=lg(1-x2),且定义域关于原点对称、满足f(-x)=f(x),故函数为偶函数.
(3)由于f(x)=lgg(x)=lg(1-x2),∴g(x)=1-x2,显然函数g(x)在(0,1)内单调递减.
证明:设x2>x1>0,则 x22>x12>0,故 0<1-x22<1-x12,故(1-x22)<(1-x12),
即g(x2)<g(x1),故函数g(x)在(0,1)上是减函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断函数f(x)=4x是否为“(a,b)型函数”,并说明理由;
(2)已知函数g(x)是“(1,4)型函数”,当x∈[0,2]时,都有1≤g(x)≤3成立,且当x∈[0,1],g(x)=x2+m(1-x)+1(m>0).试求m的取值范围.
| ||
log2(x-1) |
(2)若函f(x)=lg(ax2-2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围.
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