题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
3x-2-x |
3x+2-x |
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)写出f(x)的值域.
答案
又因为 f(x)=
3x-2-x |
3x+2-x |
2x•3x-1 |
2x•3x+1 |
6x-1 |
6x+1 |
所以f(-x)=
6-x-1 |
6-x+1 |
1-6x |
1+6x |
所以f(x)是奇函数.
(Ⅱ)f(x)=
6x-1 |
6x+1 |
(6x+1)-2 |
6x+1 |
2 |
6x+1 |
证明如下:任意取x1,x2,并且x1>x2∴6x1>6x2>0
则 f(x1)-f(x2)=
2 |
6x2+1 |
2 |
6x1+1 |
2(6x1-6x2) |
(6x1+1)( 6x2+1) |
所以f(x1)>f(x2),则f(x)在R上是增函数.
(Ⅲ)∵0<
2 |
6x+1 |
∴f(x)=1-
2 |
6x+1 |
所以f(x)的值域为(-1,1).
核心考点
举一反三
| ||
x+2 |
x2+9 |
A.(-∞,6] | B.(-∞,3] | C.(0,6] | D.(0,3] |
A.[2,4] | B.[3,7] | C.[1,3] | D.[2,6] |
6 |
x-1 |
x+4 |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求f(-1),f(12)的值;
(3)若f(4-a)-f(a-4)+
8-a |
a |
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