已知函数y=2-sin2x+cosx，求函数的值域．并指出函数取得最大值时相应的x的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=2-sin²x+cosx，求函数的值域．并指出函数取得最大值时相应的x的值．

答案

y=2-sin²x+cosx=2-（1-cos²x）+cosx=cos²x+cosx+1
令t=cosx∈[-1，1]，∴y=（t+

）²+

，t∈[-1，1]
所以函数的值域为：[

，3]
当t=1，即cosx=1，即x=2kπ，k∈Z时，y_max=3

核心考点

试题【已知函数y=2-sin2x+cosx，求函数的值域．并指出函数取得最大值时相应的x的值．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=

x+4

x+2

的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=6-

x2+9

的值域是（　　）

A．（-∞，6]

B．（-∞，3]

C．（0，6]

D．（0，3]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x+1）的定义域为[3，7]，则函数y=f（2x）的定义域为（　　）

A．[2，4]

B．[3，7]

C．[1，3]

D．[2，6]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x-1

x+4

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（-1），f（12）的值；
（3）若f（4-a）-f（a-4）+

8-a

=0，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）=2x+1，x∈{1，2，3，4}，值域为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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