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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=x+


x2-3x+2
的值域为______.
答案
由x2-3x+2≥0,得x≤1,或x≥2,
当x≥2时,函数y=x+


x2-3x+2
为增函数,所以y≥2+


22-3×2+2
=2;
当x≤1时,由y=x+


x2-3x+2


x2-3x+2
=y-x≥0

两边平方得(2y-3)x=y2-2,从而y≠
3
2
x=
y2-2
2y-3

x=
y2-2
2y-3
≤1
,得y<
3
2

y-x=y-
y2-2
2y-3
≥0
y2-3y+2
2y-3
≥0⇒1≤y<
3
2
或y≥2.
所以1≤y<
3
2

综上,所求函数的值域为[1,
3
2
)∪[2,+∞)

故答案为[1,
3
2
)∪[2,+∞)
核心考点
试题【函数y=x+x2-3x+2的值域为______.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=6x-4(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合A,函数g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合B,任意a∈A∪B,则a∈A∩B的概率是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=x+
1
x
(x>0)的值域为(  )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=loga
x+b
x-b
(a>0,a≠1,b>0).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性,并证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若常数t>0,则函数f(x)=


12t2-tx-x2
的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在锐角△ABC中,三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,设


m
=(sin(
π
4
-A),1),


n
=(2sin(
π
4
+1),-1),a=2


3
,且


m


n
=-
3
2

(1)若b=2


2
,求△ABC的面积;
(2)求b+c的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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