题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

ax+1

x2+c

的值域为[-1，5]，求实数a、c．

答案

由y=f（x）=

ax+1

x2+c

，得x²y-ax+cy-1=0．
当y=0时，ax=-1，∴a≠0．
当y≠0时，∵x∈R，∴△=a²-4y（cy-1）≥0．
∴4cy²-4y-a²≤0．∵-1≤y≤5，
∴-1、5是方程4cy²-4y-a²=0的两根．
∴

1 c =4 - a2 4c =-5.

∴

a=± 5 c= 1 4 .

故a=±

5

，c=

1

4