题目
题型:解答题难度:一般来源:陕西
eX |
x2+ax+a |
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.
答案
∴x2+ax+a≠0恒成立,∴△=a2-4a<0,∴0<a<4,
即当0<a<4时f(x)的定义域为R.
(Ⅱ)由题意可知:f′(x)=
x(x+a-2)ex |
(x2+ax+a)2 |
由f"(x)=0,得x=0或x=2-a,
又∵0<a<4,∴0<a<2时,由f"(x)<0得0<x<2-a;
当a=2时,f"(x)≥0;当2<a<4时,由f"(x)<0得2-a<x<0,
即当0<a<2时,f(x)的单调减区间为(0,2-a);
当2<a<4时,f(x)的单调减区间为(2-a,0).
核心考点
试题【设函数f(x)=eXx2+ax+a,其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)f (0)的值;
(2)f (x)的表达式;
(3)令F(x)=a[f(x)]2-2f(x) (a>0且a≠1),求F(x)在(0,+∞)上的最值.
| ||
x-1 |
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