定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：嘉定区一模

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为______．

答案

由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=

f（x+2）=

f（x+4），
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，
故f（x）=

f（x+2）=

f（x+4）=

[（x+4）²-2（x+4）]=

（x²+6x+8）=

[（x+3）²-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是-

．
故答案为：-

．

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-（2+m）x+m-1．
（1）若函数g(x)=

f(x)+m+2

定义域为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数f(x)=

1+2x

，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f（x）=2x²+1，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x+4

2-x

的定义域为（　　）

A．（-2，4]

B．[-4，2）

C．（-4，2）

D．[-4，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设h(x)=g(x)-

f-1(x)，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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