题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及其导数f"(x);
(Ⅱ)当a≥-1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a=1时,令g(x)=f(x)+mx(m>0),若g(x)在(0,1]上的最大值为
1 |
2 |
答案
|
f′(x)=
1 |
x |
a |
2-x |
(Ⅱ)当a≥-1时,f′(x)=
1 |
x |
a |
2-x |
2-(a+1)x |
x(2-x) |
当a=-1时,f′(x)=
2 |
x(2-x) |
故函数f(x)的单调递增区间是(0,2);
当a>-1时,令f′(x)=
2-(a+1)x |
x(2-x) |
2 |
a+1 |
①当
2 |
a+1 |
故函数f(x)的单调递增区间是(0,2);
②当0<
2 |
a+1 |
2 |
a+1 |
在区间(
2 |
a+1 |
2 |
a+1 |
2 |
a+1 |
(Ⅲ)当x∈(0,1]且m>0时,g′(x)=
1 |
x |
1 |
2-x |
2(1-x) |
x(2-x) |
即函数在区间(0,1]上是增函数,故函数g(x)在(0,1]上的最大值为g(1),
所以g(1)=m=
1 |
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx+aln(2-x).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及其导数f"(x);(Ⅱ)当a≥-1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当a=1时,令g(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
x |
sinx |
|sinx| |
|cosx| |
cosx |
tanx |
|tanx| |
A.{-1,0,1,3} | B.{-1,0,3} | C.{-1,3} | D.{-1,1} |
(Ⅰ)y=log(1-2x)(3x+2);
(Ⅱ)y=3tan(2x+
π |
3 |
A.[-1,0] | B.[0,8] | C.[-1,8] | D.[3,8] |
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