题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）求f（x）的单调区间．
答案
而由而二次函数的知识可得-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4，故f(x)=3-x2+2x+3≤34=81，
而由指数函数的值域可知f(x)=3-x2+2x+3＞0，故函数的值域为（0，81]
（2）由二次函数的知识可知函数t=-x2+2x+3的单调递增区间为（-∞，1]，单调递减区间为[1，+∞）．
由复合函数的单调性可知：原函数f（x）单调增区间为（-∞，1]；函数减区间为[1，+∞）．
核心考点
举一反三
（1）当b=2时，求函数y=f（x） 在[1，4]上的最值；
（2）若函数y=f（x） 在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；
（3）是否存在实数b，使得函数y=f（x） 在[1，+∞）上的最大值是2，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
（1）当a=3时，求f（x）的定义域和值域
（2）求f（x）的单调区间．
| mx2+4mx+m+3 |
| A．（0，1] | B．[0，1] | C．（-∞，0）∪（1，+∞） | D．（-∞，0）∪[1，+∞） |
| 1-log2(x-1) |
| A．（1，3） | B．（1，3] | C．[1，3] | D．（1，+∞） |
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