若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=ln（ae^x-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

答案

∵f（x）=ln（ae^x-x-3）的定义域为R，
∴ae^x-x-3＞0的解集是R，即a＞

x+3

恒成立．
设g（x）=

x+3

，则g"（x）=

-x-2

，当x＜-2时g"（x）＞0，当x＞-2时g"（x）＜0，
故g（x）在（-∞，-2）是增函数，在（-2，+∞）上是减函数，
故当x=-2时，g（x）取得最大值g（-2）=e²，
∴a＞e²．
故答案为：（e²，+∞）．

核心考点

试题【若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=

log5(4x-3)

的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]内是单调的；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=

a+1

(a＞0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，2）

C．（

，

）

D．（1，3）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

x2+1

的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=-2x²+6x（-2≤x≤2）的值域是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=a-

2x+1

，且f（x）为奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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