题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log

1

2

(3-2x-x2)
（I）求函数f（x）的定义域    
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

答案

（I）由函数f（x）=log

1

2

(3-2x-x2)，可得 3-2x-x²＞0．
即 （x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，故函数的定义域为（-3，1）．
（Ⅱ）令 t=3-2x-x²，x∈（-3，1），由于二次函数t的对称轴为x=-1，
由于二次函数t的增区间为（-3，-1），故函数f（x）的减区间为（-3，1）；
由于二次函数t的减区间为（-1，1），故函数f（x）的减区间为（-1，1）．