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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知两条直线l1:y=m 和l2:y=
8
2m+1
(m>0),直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b.当m变化时,
b
a
的最小值为______.
答案
设A,B,C,D各点的横坐标分别为xA,xB,xC,xD
则-log2xA=m,log2xB=m;-log2xC=
8
2m+1
,log2xD=
8
2m+1

∴xA=2-m,xB=2m,xC=2-
8
2m+1
,xD=2
8
2m+1

∴a=|xA-xC|,b=|xB-xD|,
b
a
=
2m-2
8
2m+1
2-m-2-
8
2m+1
=2m2
8
2m+1
=2m+
8
2m+1

又m>0,∴m+
8
2m+1
=
1
2
(2m+1)+
8
2m+1
-
1
2
≥2


1
2
×8
-
1
2
=
7
2

当且仅当
1
2
(2m+1)=
8
2m+1
,即m=
3
2
时取“=”号,
b
a
2
7
2
=8


2

故答案为:8


2
核心考点
试题【已知两条直线l1:y=m 和l2:y=82m+1(m>0),直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,直线l2与函数y=|log2x|的图象】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=x+
b
x
-3, x∈[1,2]

(1)b=2时,求f(x)的值域;
(2)若b为正实数,f(x)的最大值为M,最小值为m,且满足:M-m≥4,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


log
1
2
(1-2x)
,则f(x)的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x2-x+3
x

(Ⅰ)判定函数的奇偶性;
(Ⅱ)求函数的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
log2(3-x)


x2-1
的定义域为(  )
A.(-1,3)B.(-∞-1)∪[1,3)C.(-∞-1)∪(1,3]D.(-∞-1)∪(1,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=
1


x2-4
的定义域是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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