题目

题型：解答题难度：一般来源：北京

已知函数f（x）=

1-sin2x

cosx

（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-

4

3

，求f（α）的值．

答案

（Ⅰ）由cosx≠0得x≠kπ+

π

2

（k∈Z），
故f（x）的定义域为{|x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}．
（Ⅱ）因为tanα=-

4

3

，且α是第四象限的角，
所以sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，
故f（α）=

1-sin2α

cosα

=

1-2sinαcosα

cosα

=

1-2×(- 4 5 )× 3 5

3 5

=

49

15

．