当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数定义域 > 已知函数f(x)=log0.5(sin2x)(1)求它的定义域,值域和单调区间;(2)判断它的奇偶性和周期性....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log0.5(sin2x)
(1)求它的定义域,值域和单调区间;
(2)判断它的奇偶性和周期性.
答案
∵sin2x>0,∴2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z,即kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z

∴f(x)的定义域为{x|kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z}

∵0<sin2x≤1,
∴0≤f(x)=log0.5(sin2x)<+∞,
∴f(x)的值域为[0,+∞).
∵f(x)的单调递减区间满足2kπ<2x≤2kπ+
π
2
,k∈Z
,∴kπ<x≤kπ+
π
4
,k∈Z

故f(x)的单调递减区间为(kπ,kπ+
π
4
],k∈Z

∵f(x)的单调递增区间满足2kπ+
π
2
≤2x<2kπ+π,k∈Z,
∴kπ+
π
4
≤x<kπ+
π
2
,k∈Z.
故f(x)的单调递增区间为[kπ+
π
4
,kπ+
π
2
),k∈Z

(2)因f(
π
4
)=0
,而f(-
π
4
)
没有意义
故f(x)是非奇非偶函数
由y=sin2x是周期函数,且最小正周期为π,
∴f(x)是周期函数,且最小正周期为π.
核心考点
试题【已知函数f(x)=log0.5(sin2x)(1)求它的定义域,值域和单调区间;(2)判断它的奇偶性和周期性.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=


ax2+bx+c
(a<0)的定义域为D,值域为A.
(1)若a=-1,b=2,c=3,则D=______,A=______;
(2)若所有点(s,t)(s∈D,t∈A)构成正方形区域,则a的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


x-2
x-2
,函数f(x)的定义域(  )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(2,+∞]D.[2,+∞]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=
34-x

ax2+4ax+3
的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,+∞)B.[0,
3
4
C.(
3
4
,+∞)
D.[0,
3
4
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于函数f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)|x|
,有下面四个结论:①f(x)是偶函数;②当x>2010时,f(x)>
1
2
恒成立;③f(x)的最大值是
3
2
;④f(x)的最小值是-
1
2
.其中正确结论的序号是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=x2-2x+b,且满足f(2a)=b,f(a)=4求:
(1)函数f(x)的解析式;
(2)函数f(2x)的最小值及相应的x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.