题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

(本小题满分14分)已知（Ⅰ）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（Ⅱ）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;
（Ⅲ）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列．

答案

(Ⅰ) 当或4时，；当时，  (Ⅱ) （Ⅲ）

解析

（Ⅰ）当时， …1分
（1）时，
当时，；当时，  …2分
（2）当时，
当时，；当时， ………3分
综上所述，当或4时，；当时， …… 4分
（Ⅱ）…6分
在上恒为增函数的充要条件是，解得 …8分
（Ⅲ），      (﹡)
① 当时，，即 （1）
当n=1时，；当n≥2时， （2）
（1）—（2）得，n≥2时，，即
又为等差数列，∴ 此时     …10分
②当时 ，即 ∴若时，则（3），将（3）代入(﹡)得，对一切都成立另一方面，，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去.综合①②知，要使数列成等差数列，则 ……14分