题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)若在区间上是增函数,求实数的取值范围
答案
(Ⅰ)的极小值为1+ln2,函数无极大值(Ⅱ)实数的取值范围为
解析
(Ⅰ)函数的定义域为 ………1分
∵
当a=0时,,则 ……………2分
∴的变化情况如下表
x | (0,) | (,+∞) | |
- | 0 | + | |
极小值 |
∴当时,的极小值为1+ln2,函数无极大值.…………7分
(Ⅱ)由已知,得
… …………… 8分
若,由得,显然不合题意
若∵函数区间是增函数
∴对恒成立,即不等式对恒成立…10分
即 恒成立 故…12分
而当,函数,
∴实数的取值范围为。 ……………… 14分
核心考点
举一反三
①当时,求函数的定义域;
②若函数的定义域为,试求的取值范围
(1)求证:不论为何实数总是为增函数;(2)确定的值, 使为奇函数;(3)当为奇函数时, 求的值域
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求的定义域;
(2)求使得的的取值范围
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