题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求的值,并确定函数的定义域;
(2)用定义研究函数在范围内的单调性;
(3)当时,求出函数的取值范围.
答案
(3).
解析
试题分析:(1)直接代入列出关于的方程即可;(2)要正确理解单调性的定义,明确用定义研究(或证明)函数的单调性的格式过程,设,然后比较和的大小,通常是作差(也可),确定差的正负;(3)由(2)中的单调性,可容易求出函数的取值范围.
试题解析:(1),定义域:; 3分
(2)令,则,
6分
故当时,;当时,,
∴函数在上单调减,在上单调增; 8分
(3)由(2)及函数为奇函数知,函数在为增函数,在为减函数,故当时,, 10分
,
∴当时,的取值范围是. 12
核心考点
举一反三
X | 1 | 2 | 3 | | |||
f(x) | 1 | 3 | 1 | | |||
x | 1 | 2 | 3 | ||||
g(x) | 3 | 2 | 1 | ||||
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)当时,函数恒有意义,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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