题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

若A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}。
(1)若A∩B=A∪B，求a的值；
(2)若A∩B，A∩C=，求a的值．

答案

解：由已知，得B=｛2，3｝，C=｛2，-4｝，
(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B，
于是2，3是一元二次方程x²-ax+a²-19=0的两个根，
由韦达定理知：，解之得a=5。
(2)由A∩BA∩B≠，
又A∩C=，得3∈A，2A，-4A，
由3∈A，得3²-3a+a²-19=0，解得：a=5或a=-2，
当a=5时，A=｛x｜x²-5x+6=0｝=｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=-2时，A=｛x｜x²+2x-15=0｝=｛3，-5｝，符合题意；
∴a=-2。