题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;
(3)若U=R,A∩(CUB)=A,求实数a的取值范围.
答案
代入B中方程得a2+4a+3=0,
所以a=﹣1或a=﹣3
当a=﹣1时,B={﹣2,2},满足条件;
当a=﹣3时,B={2},也满足条件综上得a的值为﹣1或﹣3;
(2)∵A∪B=A,∴BA
①当△=4(a+1)2﹣4(a2﹣5)=8(a+3)<0,即a<﹣3时,B=满足条件
②当△=0即a=﹣3时,B={2},满足要求
③当△>0,即a>﹣3时,B=A={1,2}才能满足要求,不可能
故a的取值范围是a≤﹣3.
(3)∵A∩(CUB)=A,
∴A(CUB),
∴A∩B=
①当△<0,即a<﹣3时,B=,满足条件
②当△=0即a=﹣3时,B={2},A∩B={2}不适合条件
③当△>0,即a>﹣3时,
此时只需1B且2B 将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3 将1代入B的方程得
∴
综上,a的取值范围是 或 或
核心考点
试题【设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当m=3时,求集合A∩B;
(2)若BA,求实数m的取值范围.
B.{2,4,6}
C.{1,5}
D.{1,6}
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