题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+3=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的取值范围．

答案

∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}                       （2分）
又A∪B=A，∴B⊆A，（3分）
A∩C=C，∴C⊆A                                              （4分）
又B={x|x²-ax+a-1=0}={x|x=1或x=a-1}，（6分）
而B⊆A∴a-1=1或a-1=3，即a=2或a=4                           （8分）
由C⊆A，知C∈{φ，{1}，{3}，{1，3}}                         （9分）
若C=φ，则△=m²-12＜0  即-2

3

＜m＜2

3

（11分）
若C≠φ，易知C≠{1}且C≠{3}
∴C={1，3}  即m=4                                           （13分）
综上可知a=2或a=4；m=4或-2

3

＜m＜2

3

（14分）