题目

题型：解答题难度：一般来源：辽宁

设全集U=R．
（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-

π

3

)+

3

cos(πx-

π

3

)=0}，若（C_UA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

答案

（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．
当a＞1时，解集是R；
当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）
（2）当a＞1时，C_UA=φ，不满足条件．  当a≤1时，C_UA={x|a≤x≤2-a}．（6分）
因sin(πx-

π

3

)+

3

cos(πx-

π

3

)=2[sin(πx-

π

3

)cos

π

3

+cos(πx-

π

3

)sin

π

3

]=2sinπx．
由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）
当（C_UA）∩B恰有3个元素时，
a就满足

a＜1 2≤2-a＜3 -1＜a≤0.

，
解得-1＜a≤0．（14分）