题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(I)若 P=[l,3],M=(-∞,-2],求f(P)∪f(M);
(II)若P∩M=φ,a函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,求集合P,M
(III)判断命题“若P∪M≠R,则.f(P)∪f(M)≠R”的真假,并说明理由.
答案
∴f(P)=[1,3],f(M)=[2,+∞)
∴f(P)∪f(M)=[1,+∞)(3分)
(II)因为函数f(x)是R上的增函数,且f(0)=0
所以当x<0时,f(x)<0,所以(-∞,0)⊆P
同理可知,(0,+∞)⊆P
因为P∩M=∅
所以P={x|x≠0}.M={0}(6分)
(III)原命题为真命题,理由如下:(8分)
假设存在P,M且P∪M≠R,则有f(P)∪f(M)=R
因为P∪M≠R
若0∉P∪M
则0∉f(P)∪f(M)
∴f(P)∪f(M)≠R与f(P)∪f(M)=R矛盾
若存在x0∉P∪M且则x0∉P∪M且x0≠0,则x0∉f(P),-x0∉f(M)
因为f(p)∪f(M)=R
所以-x0∈f(P),x0∈f(M)
所以-x0∈P,-x0∈M
由函数的定义可得,-x0=x0即x0=0与x0≠0矛盾
所以命题“若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R为真命题(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x,x∈P-x,x∈M其中集合P,M是非空数集.设.f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}(I)若 P】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(3,4) | B.[3,4] | C.(-2,3) | D.(3,+∞) |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
2 |
1-x |
1-x2 |
A.{x|-1≤x≤1} | B.{x|-1<x<1} | C.{-1,1} | D.{1} |