题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽模拟

不等式f（x）=

2+x x-1

的定义域为集合A，关于x的不等式(

1

2

)2x＞2-a-x(a∈R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

答案

由

2+x

x-1

≥0解得x≤-2或x＞1
于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
(

1

2

)2x＞2-a-x⇔(

1

2

)2x＞(

1

2

)a+x⇔2x＜a+x⇔x＜a．
所以B=（-∞，a）．
因为A∩B=B，
所以B⊆A，
所以a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．