①若关于x的方程m（x-1）=3（x+2）的解为正数，求实数m的取值范围；②设①中m的取值范围用集合A表示，关于x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

①若关于x的方程m（x-1）=3（x+2）的解为正数，求实数m的取值范围；
②设①中m的取值范围用集合A表示，关于x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1）的解集用集合B表示，若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

①原式化为（m-3）x=m+6，
（1）当m=3时，无解；…（1分）
（2）当m≠3时，解集为x=

m+6

m-3

，…（1分）
由题意

m+6

m-3

＞0，解得：m＜-6或m＞3．…（2分）
②由①知A=（-∞，-6）∪（3，+∞），
由（x-a）（2a-1-x）＞0得（x-a）[x-（2a-1）]＜0，
因为a＜1，所以2a-1＜a，
所以原不等式的解集为2a-1＜x＜a，
所以B=（2a-1，a），…（3分）
因为B⊆A，所以有

a≤-6

a＜1

或

2a-1≥3

a＜1

，解得a≤-6．…（2分）
所以a的取值范围是（-∞，-6]．…（1分）

核心考点

试题【①若关于x的方程m（x-1）=3（x+2）的解为正数，求实数m的取值范围；②设①中m的取值范围用集合A表示，关于x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知全集u=R，集合A={x|

x+1

x-1

≥0}，B={x|x²-x≥0}，则B∩C_U^A等于（　　）

A．{x\|-1＜x≤0}	B．{x\|-1＜x＜0}
C．{x\|-1≤x≤0}	D．{x\|-1＜x≤0或x=1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|（x-2）（x-a）=0}，且N⊆M，求实数a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设全集I=R，集合A={x|

x+2

x-1

≥0}，则C_IA=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知全集U=R，集合A={x

题型：x-1|＜1}，则∁_UA等于（　　）

A．（-∞，0]

B．[2，+∞）

C．（-∞，0]∪[2，+∞）

D．[0，2]

难度：| 查看答案

已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x≤-2}，则A∪B=（　　）

A．{x|x＜1}

B．{x|x≥-2}

C．{x|x≥1}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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热门考点

A．{x\|-1＜x≤0}	B．{x\|-1＜x＜0}
C．{x\|-1≤x≤0}	D．{x\|-1＜x≤0或x=1}