若A={x|x2+6x＜0}，B={x|x2-（a-2）x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若A={x|x²+6x＜0}，B={x|x²-（a-2）x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，则a=______．

答案

由题意知：A={x|x²+6x＜0，x∈R}={x|-5＜x＜0}，
B集合表示不等式x²-（a-2）x-2a≤0的解集，
∵A∪B={x|-6＜x≤5}，
x=5是x²-（a-2）x-2a=0的根，
即5²-（a-2）×5-2a=0，解可得a=5；
a=5时B={x|x²-（a-2）x-2a≤0，a＞0}={x|-2≤x≤5}，符合题意，
故答案为5

核心考点

试题【若A={x|x2+6x＜0}，B={x|x2-（a-2）x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，则a=______．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法； ②G={函数}，⊕为函数的和；③G={不等式}，⊕为同向不等式的加法；④G={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a²}．
（1）求集合A；
（2）求集合B；
（3）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²-px+15=0}，B={x|x²-5x+q=0}，如果A∩B={3}，那么p+q=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若集合S={x|y=

x-3

．x∈R}，T={y|y=x2-1，x∈R}，则S∩T=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|y=lgx}，集合B={y|y=

}，则A∩B=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点