已知函数f（x）=x2，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a2}．（1）求集合A；（2）求集合B；（3）若A∪B=B，求实数a的取 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a²}．
（1）求集合A；
（2）求集合B；
（3）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

答案

（1）集合A={x|f（x-3）＜1}={x|（x-3）²＜1}={x|2＜x＜4}，
（2）∵f（x）=x²f（x-2a）＜a²
x²-4ax+3a²＜0
当a＞0时则a＜x＜3a，
当a＜0时则3a＜x＜a
∴集合B={x|a＜x＜3a，a＞0}或集合B={x|3a＜x＜a，a＜0}．
（3）∵A∪B=B∴A⊆B
当a＞0时，∴

3a≥3

a≤2

解得：1≤a≤2
当a＜0时∴

3a≤2

a≥3

无解
即a的取值范围[1，2]

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a2}．（1）求集合A；（2）求集合B；（3）若A∪B=B，求实数a的取】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|x²-px+15=0}，B={x|x²-5x+q=0}，如果A∩B={3}，那么p+q=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若集合S={x|y=

x-3

．x∈R}，T={y|y=x2-1，x∈R}，则S∩T=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|y=lgx}，集合B={y|y=

}，则A∩B=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x|x²+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0}．M={x|x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若a＜b且C_IB=M，求实数a，b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合M{-1，1}，N={x|x²+x=0}，则M∩N=（　　）

A．{-1，0，1}

B．{-1，1}

C．{-1}

D．{0}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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