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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x-3)<1},集合B={x|f(x-2a)<a2}.
(1)求集合A;
(2)求集合B;
(3)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
答案
(1)集合A={x|f(x-3)<1}={x|(x-3)2<1}={x|2<x<4},
(2)∵f(x)=x2 f(x-2a)<a2
x2-4ax+3a2<0
当a>0时则a<x<3a,
当a<0时则3a<x<a
∴集合B={x|a<x<3a,a>0}或集合B={x|3a<x<a,a<0}.
(3)∵A∪B=B∴A⊆B
当a>0时,∴





3a≥3
a≤2
解得:1≤a≤2
当a<0时∴





3a≤2
a≥3
无解
即a的取值范围[1,2]
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x-3)<1},集合B={x|f(x-2a)<a2}.(1)求集合A;(2)求集合B;(3)若A∪B=B,求实数a的取】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},如果A∩B={3},那么p+q=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若集合S={x|y=


x-3
.x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R}
,则S∩T=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|y=lgx},集合B={y|y=


x
}
,则A∩B=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x|x2+(a-1)x-a>0},B={x|(x+a)(x+b)>0}.M={x|x2-2x-3≤0},全集I=R.
(1)若a<b且CIB=M,求实数a,b的值;
(2)若a>b>-1,求A∩B.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合M{-1,1},N={x|x2+x=0},则M∩N=(  )
A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{-1}D.{0}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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