题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的不等式

ax2-2

x-1

＜ax的解集为A，且A⊆（-∞，1），求实数a的取值范围．

答案

由

ax2-2

x-1

＜ax得：

ax2-2

x-1

-ax＜0，
即

ax-2

x-1

＜0，
∴（ax-2）（x-1）＜0，
当a=0时，原不等式的解集A={x|x＞1}不是（-∞，1）的子集，故a≠0，
当a≠0时，∵

2

a

-1=

2-a

a

，
分四种情况考虑：
当a＞2时，

2-a

a

＜0，则

2

a

＜1，
此时，不等式的解集A={x|

2

a

＜x＜1}⊆(-∞，1)；
当a=2时，（x-1）²＜0，故A=∅⊆（-∞，1）；
当0＜a＜2时，

2-a

a

＞0，则

2

a

＞1，
此时不等式的解集A={x|1＜x＜

2

a

}不是（-∞，1）的子集；
当a＜0时，

2

a

＜1，此时，不等式的解集A={x|x＜

2

a

或x＞1}不是（-∞，1）的子集，
综上，实数a的取值范围为：[2，+∞）．