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题目
题型:不详难度:来源:
设函数上两点,若,且P点的横坐标为.
(Ⅰ)求P点的纵坐标;
(Ⅱ)若
(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
解析

试题分析:(Ⅰ)求点的纵坐标,由于点满足,由向量加法的几何意义可知,的中点,则,而两点在函数上,故,而,从而可得点的纵坐标;(Ⅱ)根据,可利用倒序相加法求和的方法,从而可求的的值;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求的取值范围,由(Ⅱ)可知,从而,可用拆项相消法求和,若对一切都成立,即,只需求出的最大值,从而得的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴的中点,则------(2分)
.∴,所以点的纵坐标为.         (4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
两式相加得
 
;   (8分)
(Ⅲ) 
       10分

        12分
         14分
核心考点
试题【设函数上两点,若,且P点的横坐标为.(Ⅰ)求P点的纵坐标;(Ⅱ)若求;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围. 】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列满足,,则="_______" .
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数列中,已知时,.数列满足:
(1)证明:为等差数列,并求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,若不等式成立(为正整数).求出所有符合条件的有序实数对
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在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为(  )
A.15B.18C.19D.23

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已知等差数列的前n项和为,为等比数列,且,则的值为(  )
A.64B.128 C.-64D.-128

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已知数列的前项和为,且的等差中项,等差数列满足.
(1)求数列的通项公式; 
(2)设,数列的前项和为,求的取值范围.
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