题目
题型:解答题难度:一般来源:贵溪市模拟
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|
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(3)已知n∈N+,且Sn=∫n0f(x)dx,是否存在等差数列{an}和首项为f(I)公比大于0的等比数列{bn},使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn?若存在,请求出数列{an}、{bn}的通项公式.若不存在,请说明理由.
答案
(2)∵M∩P≠∅,∴f(x)>ax在区间[
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ex |
x |
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令g(x)=
ex |
x |
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(x-1)ex |
x2 |
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又g(
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e |
e2 |
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e2 |
2 |
e2 |
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(3)设存在公差为d的等差数列{an}和公比为q(q>0),首项为f(1)的等比数列{bn},
使a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=Sn
∵Sn=
∫ | n0 |
∫ | n0 |
1 |
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∴a1+b1=S1即a1+e-1=e-
3 |
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故n=2,3时,有
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②-①×2得,q2-2q=e2-2e,解得q=e,或q=2-e(舍),故q=e,d=-1;
此时an=-
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∴存在满足条件的数列{an},{bn}满足题意.
核心考点
试题【已知函f(x)=ex-x (e为自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|12≤x≤2}且M∩P≠∅求实数a】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=-2,求A∩∁RB;
(2)若A⊆B,求a的取值范围.
4-x2 |
A.ϕ | B.[-2,2] | C.[-2,1] | D.[0,1] |
a |
a |
a |
a |
A.{1,1} | B.{1,1,-2,-2} | C.{(-2,-2)} | D.∅ |
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